אבנר נולד בעפולה ביום  ז' כסלו תרצ"ח, 11 נובמבר 1937, להוריו שולמית ז"ל ושלמה ז"ל, אח לאוריאל ז"ל ואמיר.
גדל והתחנך בקיבוץ בית אלפא. למד בבית הספר היסודי ובמוסד החינוכי בית אלפא, אשר הקים וניהל אביו.
בנעוריו ניגן על קלרינט בתזמורת בית אלפא והושפע רבות מן החשיפה המוסיקלית שהקנה לו אביו, שהיה מלחין.
בשנת 1955 התגייס לצה"ל ושירת בחיל התותחנים. לאחר שחרורו חזר לצה"ל ושימש קצין קשר בחיל הקשר. שירת בקבע בין השנים 1973-1964.
בשנת 1958 הכיר את בחירת ליבו עדיאלה.
הזוג נישא בשנת 1961 ונולדו להם סער, יפתח וחן.
 אבנר החל עבודתו בשירות הביטחון הכללי בשנת 1975 בתפקיד רכז אבטחה בכיר. שירת בתפקידים מסווגים כהנדסאי באגף לטכנולוגיה, במחלקה לפיתוח אלקטרוניקה ואבטחה אלקטרונית.
במהלך שירותו שימש בתפקיד ניהולי בתחום עיסוקו.

אבנר נפטר ממחלה קשה ביום ל' שבט תשנ"ד, 11 פברואר 1994.
בן 57 היה במותו.

הניח אישה, שני בנים ובת, הורים ואח, ונכדה בת חודש וחצי.
 
קבור בבית העלמין בבית אלפא.